Cho \(\hept{\begin{cases}a;b>0\\a\ne b\end{cases}}\)thỏa mãn \(3a^2+8b^3=20\)Tìm Min:
\(A=\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2017
1,
\(A=1+a+\frac{1}{b}+\frac{a}{b}+1+b+\frac{1}{a}+\frac{b}{a}\)
\(\ge1+1+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+a+b+\frac{a+b}{ab}=4+a+b+\frac{4\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^2}=4+a+b+\frac{4}{a+b}\)
lại có \(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}\)
\(4+a+b+\frac{4}{a+b}=4+\left(a+b+\frac{2}{a+b}\right)+\frac{2}{a+b}\ge4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\ge4+3\sqrt{2}\)
9 tháng 9 2017
câu 2
ta có:\(\left(2b^2+a^2\right)\left(2+1\right)\ge\left(2b+a\right)^2\Rightarrow3c\ge a+2b\)
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\left(Q.E.D\right)\)
19 tháng 7 2021
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{10}{y-2}=25\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y-2}=22\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
VT
26 tháng 6 2018
Ta có\(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=1\)
Thay 1=ab+bc+ca vào, ta có
\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}=a\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=a\left(b+c\right)\)
Tương tự rồi cộng lại, ta có
A=2(ab+bc+ca)=2
^_^
1 tháng 7 2019
\(A\ge3\left(a+b+c\right)+\frac{9}{a+b+c}=3.3+\frac{9}{3}=12\)
\(A_{min}=12\) khi \(a=b=c=1\)
G
1 tháng 7 2019
Ta cần chứng minh: \(3a+\frac{1}{a}\ge2a+2\Leftrightarrow3a+\frac{1}{a}-4\ge2\left(a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a^2-4a+1}{a}-2\left(a-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(\frac{3a-1}{a}-2\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2}{a}\)(đúng)
Tương tự: \(3b+\frac{1}{b}\ge2b+2;3c+\frac{1}{c}\ge2c+2\)
Cộng theo vế: \(A\ge2\left(a+b+c\right)+6=12\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1